Calcul d'affixe, symétrie - Corrigé

Énoncé

Dans le plan complexe, on considère les points \(\text A(4-5i)\) et \(\text B(3-i)\) .

Calculer l'affixe du point \(\text C\) , symétrique du point \(\text A\) par rapport au point \(\text B\) .

Solution

Comme \(\text C\) est le symétrique de \(\text A\) par rapport à \(\text B\) , le point \(\text B\)  est le milieu du segment \([\text A\text C]\) . On a donc :
\(\begin{align*}z_\text B=\frac{z_\text A+z_\text C}{2}& \Longleftrightarrow z_\text A+z_\text C=2z_\text B\\ & \Longleftrightarrow z_\text C=2z_\text B-z_\text A\\ & \Longleftrightarrow z_\text C=2(3-i)-(4-5i)=6-2i-4+5i=2+3i\end{align*}\)
donc \(z_\text C=2+3i\) .